平面图问题,初步组合分析问题1.具有6个顶点,12条边的连通-查字典问答网

来自迟呈英的问题

　　平面图问题,初步组合分析问题1.具有6个顶点,12条边的连通简单平面图中,次数为3的面有几个?2.1400的不同正因子个数是?

　　平面图问题,初步组合分析问题

　　1.具有6个顶点,12条边的连通简单平面图中,次数为3的面有几个?

　　2.1400的不同正因子个数是?

1回答

2020-06-13 08:54

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齐世举

　　1.V=6,E=12,连通简单平面图,欧拉示性数F-E+V=2==》F=8

　　设F=a3+a4+...+an,其中ai为次数为i的面的个数.于是

　　a3+a4+...+an=8

　　2E=3a3+4a4+..+nan

　　即：

　　24=3a3+4a4+..+nan

　　8=a3+4/3a4+...+n/3an

　　0=8-(a3+a4+...+an)=1/3a4+...+n/3an

　　因为ai>=0,i=3,...,n.所以必须有a4=...=an=0,于是a3=8

　　即次数为3的面有8个

　　2.1400=2^3*5^2*7

　　所以1400的正因子个数为：(3+1)*(2+1)*(1+1)=24.

2020-06-13 08:55:52