递推公式求通项公式有递推公式a(n)=2a(n-1)+2^(-查字典问答网
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  递推公式求通项公式有递推公式a(n)=2a(n-1)+2^(n-1)则还能否利用将其构造为等比数列的递推公式b(n)=qb(n-1)的方式(将最开头的式子构造成一个等比的递推式)来求通项公式呢?

  递推公式求通项公式

  有递推公式

  a(n)=2a(n-1)+2^(n-1)

  则还能否利用将其构造为等比数列的递推公式

  b(n)=qb(n-1)

  的方式(将最开头的式子构造成一个等比的递推式)

  来求通项公式呢?

1回答
2020-06-13 16:44
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陈东明

  可以的

  设bn=an/2^n,把a(n)=2a(n-1)+2^(n-1)两边同时除以2^n得

  bn=2b(n-1)+1/2

  bn-1/2=2(b(n-1)-1/2)

  令cn=bn-1/2则cn=2c(n-1),即{cn}为等比数列,则cn通项可求,代回即可求出bn和an的通项了.

2020-06-13 16:48:55

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