1.倒叙相加法：

　　最基本的

　　1+2+3+4……+100

　　=(1+100)+(2+99)+(3+98)...(48+53)+(49+52)+(50+51)

　　=101*50

　　=5050

　　稍微复杂的

　　f{x}=1/[2^x+√2]求f[-5]+f{-4}+……+f{0}+……+f{5}+f{6}的值

　　所以S=f(-5)+f(-4)+……+f(0)+……+f(5)+f(6)

　　S=[f(-5)+f(6)]+[f(-4)+f(5)]+[f(-3)+f(4)]+[f(-2)+f(3)]+[f(-1)+f(2)]+[f(0)+f(1)]

　　而f(-5)+f(6)...f(0)+f(1)等式子都满足f(x)+f(1-x)的形式

　　也即使f(-5)+f(6)...f(0)+f(1)的值都是√2/2

　　所以S=6×√2/2=3√2

　　2.裂项法

　　这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：

　　（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

　　(2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

　　（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

　　（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

　　（5）n·n!=(n+1)!-n!

　　简单的

　　1.求数列an=1/n(n+1)的前n项和.

　　设an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)（裂项）

　　则Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）

　　＝1-1/(n+1)

　　＝n/(n+1)

　　复杂的

　　3.合并法