新高考数列选题

　　1．（2000天津）（15）设是首项为1的正项数列,且（=1,2,3,…）,则它的通项公式是=_______.

　　2．（2003天津文）5．等差数列（D）A．48B．49C．50D．51

　　3．（2001天津）若Sn是数列{an}的前n项和,且则是（B）

　　（A）等比数列,但不是等差数列（B）等差数列,但不是等比数列

　　（C）等差数列,而且也是等比数列（D）既非等比数列又非等差数列

　　4．（2000天津理）（21）（本小题满分12分）

　　（I）已知数列,其中,且数列为等比数列,求常数.

　　（II）设、是公比不相等的两个等比数列,,证明数列不是等比数列.

　　5．（2000天津文）（19）（本小题满分12分）

　　设为等差数列,为数列的前项和,已知,,为数列的前项和,求.

　　6．（2002天津理）21、（本题满分12分）已知两点,且点使,,

　　成公差小于零的等差数列.

　　（1）点P的轨迹是什么曲线?

　　（2）若点P坐标为,记为与的夹角,求.

　　7．（2002天津理）22、（本题满分14分）已知是由非负整数组成的数列,满足,,.

　　(1)求；

　　(2)证明；

　　(3)求的通项公式及其前项和.

　　8．（2003江苏理）（22）（本小题满分14分）

　　设,如图,已知直线及曲线上的点的横坐标为作直线平行于轴,交直线作直线平行于轴,交曲线的横坐标构成数列

　　（Ⅰ）试求的关系,并求的通项公式；

　　（Ⅱ）当时,证明

　　（Ⅲ）当时,证明

　　9．（2003天津理）（22）（本小题满分14分）

　　设为常数,且．

　　（Ⅰ）证明对任意≥1,；

　　（Ⅱ）假设对任意≥1有,求的取值范围．

　　10．（2003天津文）19．（本题满分12分）

　　已知数列

　　（Ⅰ）求

　　（Ⅱ）证明

　　参考答案

　　1.;2.c;3.B;5.设等差数列的公差为,则

　　∵,,∴即

　　解得,.∴,∵,∴数列是等差数列,其首项为,公差为,∴.

　　10.（Ⅰ）∵a1=1.∴a2=3+1=4,a3=32+4=13.

　　（Ⅱ）证明：由已知an－an－1=3n－1,故

　　所以证得.

　　9.（1）证法一：（i）当n=1时,由已知a1=1－2a0,等式成立；

　　（ii）假设当n=k（k≥1）等式成立,则

　　那么

　　也就是说,当n=k+1时,等式也成立.根据（i）和（ii）,可知等式对任何n∈N,成立.

　　证法二：如果设用代入,可解出.

　　所以是公比为－2,首项为的等比数列.

　　即

　　（2）解法一：由通项公式

　　等价于……①

　　（i）当n=2k－1,k=1,2,…时,①式即为

　　即为……②

　　②式对k=1,2,…都成立,有

　　（ii）当n=2k,k=1,2,…时,①式即为

　　即为……③③式对k=1,2,…都成立,有

　　综上,①式对任意n∈N*,成立,有

　　故a0的取值范围为

　　解法二：如果（n∈N*）成立,特别取n=1,2有

　　因此下面证明当时,对任意n∈N*,

　　由an的通项公式

　　（i）当n=2k－1,k=1,2…时,

　　（ii）当n=2k,k=1,2…时,

　　故a0的取值范围为

　　8.∵

　　∴∴

　　,∴

　　（Ⅱ）证明：由a=1知∵∴

　　∵当

　　∴

　　（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知,当a=1时,

　　因此

　　=