高中数列的累积法已知数列{An}中A1=3,An+1=3^n-查字典问答网

来自李凤仁的问题

　　高中数列的累积法已知数列{An}中A1=3,An+1=3^n.An,则该数列的通项公式为An=_______我不会什么累积发给我讲讲累积要详细讲解累积法

　　高中数列的累积法

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　　我不会什么累积发

　　给我讲讲累积

　　要详细讲解累积法

1回答

2020-06-13 20:49

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龙志扬

　　为了看起来清晰,记An=A(n)

　　由A(n+1)=3^n*A(n)得A(n+1)/A(n)=3^n

　　A(2)/A(1)=3

　　A(3)/A(2)=3^2

　　A(4)/A(3)=3^3

　　...

　　A(n)/A(n-1)=3^(n-1)

　　将上面n-1个表达式相乘得A(n)/A(1)=3^(1+2+3+...+n-1)=3^[n(n-1)/2]

　　A(n)=A(1)*{3^[n(n-1)/2]}=3*{3^[n(n-1)/2]}=3^[n(n-1)/2+1]

2020-06-13 20:50:02

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