【分析】根据函数的奇偶性与单调性，我们易判断函数f(x)在区间(0，+∞)和(-∞，0)上零点的个数，但由于f(0)的值不确定，故要分类讨论出函数f(x)零点的个数，

　　n即方程f(x)=0的根的个数．

　　∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，

　　n∴函数f(x)的图象关于Y轴对称.

　　n又∵函数f(x)在(0，+∞)上是减函数，且，

　　n则函数在区间(0，+∞)上有且只有一个零点，在区间(-∞，0)上有且只有一个零点.

　　n若f(0)=0，则函数有三个零点，此时方程f(x)=0的有3个根；

　　n若f(0)≠0，则函数有两个零点，此时方程f(x)=0的有2个根；

　　n故选D.

　　【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，方程根的个数及分布，其中由于f(0)的值不确定而需要进行分类讨论，易被忽略，而错选A．