【()表示下标】

　　已知a(1)=1,S(n)是前n项和,a(n)*a(n+1)=2S(n),

　　则S(1)=a(1)=1,a(2)=2S(1)/a(1)=2,a(n)≠0,

　　又S(n+1)=S(n)+a(n+1),

　　有a(n+1)*a(n+2)

　　=2S(n+1)

　　=2[S(n)+a(n+1)]

　　=2S(n)+2a(n+1)

　　=[a(n)*a(n+1)]+2a(n+1),

　　则a(n+2)=a(n)+2,

　　即a(n+2)-a(n)=2,

　　有两种情形：

　　情形1.

　　当n=2k-1(k∈N)时,构造数列{b(k)},使b(k)=a(n),

　　有b(1)=a(1)=1,

　　b(k+1)=a(2k+1),

　　则b(k+1)-b(k)=a(2k+1)-a(2k-1)=2,

　　可得到数列{b(k)}为等差数列,b(1)=1,公差d=2.

　　b(k)=b(1)+(k-1)d=2k-1.

　　得：a(n)=b(k)=2k-1=n,

　　即a(n)=n.

　　情形2.

　　当n=2k(k∈N)时,构造数列{b(k)},使b(k)=a(n),

　　有b(1)=a(2)=2,

　　b(k+1)=a(2k+2),

　　则b(k+1)-b(k)=a(2k+2)-a(2k)=2,

　　可得到数列{b(k)}为等差数列,b(1)=2,公差d=2.

　　b(k)=b(1)+(k-1)d=2k.

　　得：a(n)=b(k)=2k=n,

　　即a(n)=n.

　　综合上述情形分析,可得到a(n)的通项公式为a(n)=n.