【分析】由函数，数列an满足an=f(n)(n∈N*)，且an是递增数列，我们易得函数为增函数，根据分段函数的性质，我们可得函数在各段上均为增函数，根据一次函数和指数函数单调性，我们易得a>1，且3-a>0，且f(7)＜f(8)，由此构造一个关于参数a的不等式组，解不等式组即可得到结论．

　　∵数列{an}是递增数列，

　　n又∵

　　nan=f(n)(n∈N*)，

　　n∴1<a<3且f(7)<f(8)

　　n∴7(3-a)-3<a2解得a<-9，或a>2

　　n故实数a的取值范围是(2，3).

　　【点评】本题考查的知识点是分段函数，其中根据分段函数中自变量n∈N*时，对应数列为递增数列，得到函数在两个段上均为增函数，且f(7)<f(8)，从而构造出关于变量a的不等式是解答本题的关键．