为使k达到最大,可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和,这样得：

　　1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987①

　　共15个数,对符合上述条件的任数组,a1,a2…an显然总有ai大于等于①中的第i个数,

　　所以n≤16≤k,从而知k的最小值为16．

　　故答案为：16．