一个奇函数不一定是周期函数,也不一定有对称轴如果一个奇函数有垂直于x轴对称轴时,那么它是周期函数,

　　证明：设f(x)为奇函数,且关于x=a对称

　　则f(x)=-f(-x),且f(x)=f(2a-x)

　　f(2a-x)

　　=-f(x-2a)

　　=-f(4a-x)

　　=f(x-4a)

　　=f(x)

　　所以4a为它的一个周期

　　证毕