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  【函数有两个不同的对称轴或对称中心,那么这个函数必然是一个周期函数即对于一个函数f(x),x属于R.(1)有f(a+x)=f(a-x);f(b+x)=f(b-x)其中a、b不相等函数f(x)为周期函数(2)或者】

  函数有两个不同的对称轴或对称中心,那么这个函数必然是一个周期函数

  即对于一个函数f(x),x属于R.

  (1)有f(a+x)=f(a-x);f(b+x)=f(b-x)其中a、b不相等

  函数f(x)为周期函数

  (2)或者f(a+x)=-f(a-x);f(b+x)=-f(b-x)其中a、b不相等

  函数f(x)为周期函数

1回答
2020-06-15 09:44
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刘成斌

  (1)对于任意x

  f(x)=f[a+(x-a)]

  =f[a-(x-a)](利用了f(a+x)=f(a-x))

  =f(2a-x)

  =f[b+(2a-x-b)]

  =f[b-(2a-x-b)](利用了f(b+x)=f(b-x))

  =f[(2b-2a)+x]

  由于a≠b

  因此f(x)是周期函数

  |2b-2a|是其中一个周期

  (2)对于任意x

  f(x)=f[a+(x-a)]

  =-f[a-(x-a)](利用了f(a+x)=-f(a-x))

  =-f(2a-x)

  =-f[b+(2a-x-b)]

  =f[b-(2a-x-b)](利用了f(b+x)=-f(b-x))

  =f[(2b-2a)+x]

  由于a≠b

  因此f(x)是周期函数

  |2b-2a|是其中一个周期

2020-06-15 09:49:15

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