xcosx是不是周期函数,为什么?-查字典问答网
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  xcosx是不是周期函数,为什么?

  xcosx是不是周期函数,为什么?

1回答
2020-06-16 01:58
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韩绍坤

  不是

  反证法:假设函数f(x)=xcosx存在正周期T>0

  则(x+T)cos(x+T)=xcosx对一切x成立

  取x=0于是TcosT=0,所以T=π/2+kπ:

  再取x=π/2于是(T+π/2)cos(T+π/2)=0所以T=nπ

  即须T=nπ=π/2+kπ

  T无解.矛盾

2020-06-16 02:00:24

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