【已知一交函数y=-2x+6的图像与x轴交于点A,与y轴交于点C,二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像过A,C（1）当S△ABC=4S△BOC时,求抛物线y=ax²+bx+c的解析式和此函数顶点坐标.（2）以OA的长为直径作圆】

　　已知一交函数y=-2x+6的图像与x轴交于点A,与y轴交于点C,二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像过A,C

　　（1）当S△ABC=4S△BOC时,求抛物线y=ax²+bx+c的解析式和此函数顶点坐标.

　　（2）以OA的长为直径作圆M,试判定圆M与直线AC的位置关系,并说明理由.

　　我找到了第一二问的解法如下：

　　(1)A(3,0),C(0,6)

　　代入y=ax²+bx+cc=6b=-3a-2

　　y=ax²-(3a+2)x+6

　　设B(p,0),3(A的横坐标),p为ax²-(3a+2)x+6=0的解

　　y=ax²-(3a+2)x+6=a(x-p)(x-3)=ax²-(p+3)ax+3ap

　　3a+2=(p+3)a,ap=2S△ABC=4S△BOC

　　△ABC和△BOC高均|OC|,故|AB|=4|OB|AB|=3-p

　　|OB|=0-p=-pp=-1a=2/p=-2,b=-3a-2=4

　　得：抛物线的解析式:y=-2x²+4x+6

　　(2)以OA的长为直径作圆M,M(3/2,0),圆半径r=3/2

　　M与y=-2x+6(2x+y-6=0)的距离为d=|(3/2)*2+0-6|/√(2²+1²)=3/√5=3√5/5