因为cos2x=2cos^2x-1

　　则

　　原函数化为

　　y=2cosx-2cos^2x+1

　　设t=cosx（-1≤t≤1)

　　则原函数化简为：

　　y=-2t^2+2t+1=-2(t-1/2)^2+3/2

　　显然抛物线开口向下,并且在t=1/2时取得最大值3/2

　　因为-1≤t≤1,显然t可以取到1/2

　　故函数的最大值为3/2

　　请问你这个3/2是怎么得出来的呢

　　y=-2t^2+2t+1=-2(t^2-t+1/4-1/4)+1=-2(t-1/2)^2+3/2则抛物线顶点为（1/2,3/2)抛物线开口向下，而对称轴在【-1，1】之间，则函数的最大值在顶点处取得此时t=1/2，y最大值为3/2