来自陈晋龙的问题
判断序列的周期对于正弦序列x(n)=Asin(n*W0+θ),如何判断其周期性?要求写出过程
判断序列的周期
对于正弦序列x(n)=Asin(n*W0+θ),如何判断其周期性?
要求写出过程
1回答
2020-06-15 21:07
判断序列的周期对于正弦序列x(n)=Asin(n*W0+θ),如何判断其周期性?要求写出过程
判断序列的周期
对于正弦序列x(n)=Asin(n*W0+θ),如何判断其周期性?
要求写出过程
如果是一般函数
x(t)=Asin(tw0+θ),
x(t)=Asin(tw0+θ+2kPI)
=Asin[(t+2kPI/w0)w0+θ]
=x(t+2kPI/w0)
周期为2kPI/w0,k=1,-1,2,-2,...,m,-m,...
其中,m为正整数.
对于正弦序列x(n)=Asin(n*W0+θ),若其存在周期,则周期必须是非零整数.
也就是说,只有当存在一个非零整数k,使得2kPI/W0为一个整数时,正弦序列x(n)=Asin(n*W0+θ)才是周期序列.并且,其中一个周期为2kPI/W0.
所以,
只有当存在非零整数p,q,使得W0=2pPI/q时,正弦序列x(n)=Asin(n*W0+θ)才是周期序列.并且,其中一个周期为q.
当不存在非零整数p,q,能使W0=2pPI/q时,正弦序列x(n)=Asin(n*W0+θ)是非周期序列.