f(x)=-x²+2(a-1)x+2是一个开口向下的抛物线,对称轴为x=a-1；

　　要使f(x)在(-∞,4)上是增函数,

　　则区间(-∞,4)必须在对称轴的左侧,

　　可得：a-1≥4,解得：a≥5,

　　即有：实数a的取值范围是[5,+∞).