已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足条件①f(3-x)=f(x);②f(1)=0;③对任意实数x,f(x)≥(1/4a)-(1/2)恒成立.求f(x)的解析式.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足条件①f(3-x)=f(x);②f(1)=0;③对任意实数x,f(x)≥(1/4a)-(1/2)恒成立.求f(x)的解析式.
你这个题目是不是有问题哦,你自己算一下第一个条件,f（3-x）=f(x)这里我觉得明显有问题啊.我算出来求的a=0b=0c=0而且二次函数不可能是一个周期函数的,你自己看一下原题目是不是这个!
第一个条件应该是告诉你对称轴为x=2/3.我就是第三个条件不知道怎么算。
那你自己带进去看一下，明显是错误的，而且对称轴也应该是X=3/2把
哦。打错了，是3/2.
那就可以了，由题意可知二次函数的对称抽为X=3/2那么-（b/2a）=3/2解得b=-3af（1）=a+b+c=0所以c=2a条件三说明该函数有最小值而无最大至，所以a＞0且二次函数的最小值为（4ac-b²）/4a所以就是（4ac-b²）/4a≥(1/4a)-1/2都化成a最后得（a-1）²≤0所以a=1则b=-3c=2二次函数f（x）=x²-3x+2