来自葛永的问题
怎样证明y=xcosx是不是周期函数
怎样证明y=xcosx是不是周期函数
1回答
2020-06-15 18:27
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李莉莉
y=xcosx不是周期函数
证明：假设y=xcosx是周期函数,
因为周期函数有f(x+T)=f(x)
xcosx=（x+T)cos(x+T)=xcosx*cosT-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT
所以cosT=1T=kπ/2
-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT=0
-xsinx*sinT-Tsinx*sinT=0
(x+T)sinx*sinT=0
只能是sinT=0T=kπ和T=kπ/2矛盾
所以不是周期函数
2020-06-15 18:31:12
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