来自程成的问题
求正弦信号x(t)=Asin(wt+φ)的自相关函数和功率谱密度函数
求正弦信号x(t)=Asin(wt+φ)的自相关函数和功率谱密度函数
2回答
2020-06-15 10:05
求正弦信号x(t)=Asin(wt+φ)的自相关函数和功率谱密度函数
求正弦信号x(t)=Asin(wt+φ)的自相关函数和功率谱密度函数
R(t1,t2)=E[x(t1)x(t2)]=E[Asin(wt1+φ)Asin(wt2+φ)]=(A2/2)E{cos(t2-t1)-cos[w(t2+t1)+2φ]}=(A2/2){cos(t2-t1)+∫02πcos[w(t2+t1)+2φ](1/2π)dφ}=(A2/2)[cosw(t2-t1)+0]=(A2/2)cosw(t2-t1)令t2-t1=τ,则R(t1,t2)=(A2/2)coswτ=R(τ)
傅立叶变换coswτπ[δ(W-w)+δ(W+w)]所以,自相关函数为R(τ)=(A2/2)coswτ,功率谱密度为Px(w)=(πA2/2)[δ(W-w)+δ(W+w)]
(A2是A的平方)要记得给分哦……
∫02π是积分上下限,下限是0,上限是2π,你说的1/T∫x(t)x(t+τ)dt是时间相关函数,求遍历性用的