【向量与三角函数已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,向量-查字典问答网

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　　【向量与三角函数已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,向量a=（sinB,1),向量b=（4cos^2(π/4-B/2）,cos2B),f(B)=向量a点乘向量b（1）f(B)=2,求角B（2）若f(B)+向量a的模的平方-m小于2恒成立,求实数m的取值范围】

　　向量与三角函数

　　已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,向量a=（sinB,1),

　　向量b=（4cos^2(π/4-B/2）,cos2B),f(B)=向量a点乘向量b

　　（1）f(B)=2,求角B

　　（2）若f(B)+向量a的模的平方-m小于2恒成立,求实数m的取值范围

　　比较希望得到第一小问的答案,第二小问实在太难

1回答

2020-06-15 20:43

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蒋麟军

　　向量a=（sinB,1),

　　向量b=（4cos^2(π/4-B/2）,cos2B)

　　=（2（cos2（π/4-B/2）+1）,cos2B）

　　=（2cos（π/2-B）+2,cos2B）

　　=（2sinB+2,cos2B）,

　　f(B)=向量a点乘向量b

　　=2sin²B+2sinB+cos2B

　　=2sin²B+2sinB+cos²B-sin²B

　　=1+2sinB=2

　　∴sinB=1/2

　　所以B为30°或者150°

　　（2）f（B）+sin²B+1-m≤2恒成立

　　1+2sinB+sin²B≤m+2恒成立

　　（1+sinB）²≤m+2恒成立

　　及（1+sinB）²的最大值小于等于m+2

　　∵0＜sinB≤1

　　所以（1+sinB）²≤4

　　所以m+2≥4

　　所以m≥2

2020-06-15 20:45:33