【用完全的数列语言来表达,应该是如下所述.】

　　∵a[n+1]=2a[n]/(1-a[n]^2)

　　∴设a[n]=Tanθ,有：

　　a[n+1]=2Tanθ/[1-(Tanθ)^2]=Tan(2θ)

　　∵θ=arcTan(a[n])

　　2θ=arcTan(a[n+1])

　　∴将上面两式相除,得：arcTan(a[n+1])/arcTan(a[n])=2

　　【题中没有给出a[1]的值,我们不妨假设a[1]=C,C是不等于1的常数.】

　　∵a[1]=C

　　∴{arcTan(a[n])}是首项为arcTan(a[1])=arcTanC,公比是2的等比数列

　　即：arcTan(a[n])=(arcTanC)2^(n-1)

　　∴a[n]=Tan[2^(n-1)arcTanC]

　　【可以用C=2或者C=1/2等等具体的值代入递推式和通项公式进行检验.如果会编程,检验就更方便了.】