【三角函数中的二倍角已知sin(45°+α)=5分之根号5,-查字典问答网

来自宋焱淼的问题

　　【三角函数中的二倍角已知sin(45°+α)=5分之根号5,则sin2α=?我解的是5分之3,】

　　三角函数中的二倍角

　　已知sin(45°+α)=5分之根号5,则sin2α=?

　　我解的是5分之3,

3回答

2020-06-15 10:53

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刘俊毅

　　sin45°cosa+cos45°sina=√5/5

　　√2/2(sina+cosa)=√5/5

　　sina+cosa=√10/5

　　平方：1+2sinacosa=10/25

　　2sinacosa=-3/5

　　sin(2a)=-3/5

2020-06-15 10:55:12

宋焱淼

　　谢谢你的回答。我的方法是将sin阿尔法求出来，根据sin(45°+α)=5分之根号5，则45°+α∈（0，π），α∈（-45°，135°），sinα=10分之3根号10，cosα=10分之根号10，最后求出sin2α为正。这样算为什么结果就不对了呢？请帮我解释一下，谢谢！

2020-06-15 10:57:26

刘俊毅

　　α∈（-45°，135°），不能得出：sinα=10分之3根号10，cosα=10分之根号10，因为其中可能为负数。

2020-06-15 10:58:27