如图,我们知道两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形,设梯-查字典问答网
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来自陈华钦的问题

  如图,我们知道两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形,设梯形的上底为a,下底为b,高为h,则得到这个平行四边形面积为(a+b)h,我们用这种方法得到了梯形的面积是½(上底+下底)乘

  如图,我们知道两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形,设梯形

  的上底为a,下底为b,高为h,则得到这个平行四边形面积为(a+b)h,我们用这种方法得到了梯形的面积是½(上底+下底)乘高,请同学们再想4种方法证明

1回答
2020-06-15 16:12
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汪瞳

  1)从上底一顶点向下底作高,将左边截下的三角形移到右边,则梯形变成长方形,宽与原梯形高相等,长等于上底与下底和的一半

  因变形后面积不变,S长方形=(a+b)/2*h,所以S梯形=(a+b)·h/2

  2)

  从梯形的一个顶点作另一边的平行线,则梯形分成一个平行四边形与一个三角形

  平行四边形面积=b*h

  三角形面积=1/2(a-b)*h

  两个相加即得梯形的面积=bh+1/2(a-b)*h=1/2(a+b)h

  3)

  从梯形的两个顶点分别作底边的垂直线,则梯形分成一个长方形与两个三角形

  长方形面积=b*h

  两个三角形的面积之和=1/2(a-b)*h

  两个相加即得梯形的面积=bh+1/2(a-b)*h=1/2(a+b)h

  4)

  连接梯形的一个顶点与底边上的另一个点,则梯形分成两个三角形

  两个三角形的面积分别是1/2ah与1/2bh

  两个相加即得梯形的面积=1/2ah+1/2bh=1/2(a+b)h

2020-06-15 16:16:12

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