【已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（π12）的值；（Ⅱ）试写出一个函数g（x），使得g（x）f（x）=cos2x，并求g（x）的单调区间．】

　　已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．

　　（Ⅰ）求f（π12）的值；

　　（Ⅱ）试写出一个函数g（x），使得g（x）f（x）=cos2x，并求g（x）的单调区间．