由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．对于cos3x，我们有cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx=4cos3x-3cosx可见cos3x可以表

　　由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．对于cos3x，我们有

　　cos3x=cos（2x+x）

　　=cos2xcosx-sin2xsinx

　　=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx

　　=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx

　　=4cos3x-3cosx

　　可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），这些多项式Pn（t）称为切比雪夫多项式．

　　（I）求证：sin3x=3sinx-4sin3x；

　　（II）请求出P4（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；

　　（III）利用结论cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18°的值．