反三角函数微分公式的证明证明d(arctanx)/dx=1/-查字典问答网
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  反三角函数微分公式的证明证明d(arctanx)/dx=1/(1+x^2)要完整的步骤能用到cos^2y+sin^2y=1和1+tan^2y=sec^2y这两个公式

  反三角函数微分公式的证明

  证明d(arctanx)/dx=1/(1+x^2)要完整的步骤

  能用到cos^2y+sin^2y=1和1+tan^2y=sec^2y这两个公式

1回答
2020-06-15 06:06
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陆宪忠

  证明:

  arctan在R上严格单调,可导,tanx在(-π/2,π/2)上单调,可导.有:

  arctan'x=1/(tan'y)=1/sec^2(y)=cos^2(y)

  由于cos'y=-1/根号(1-y^2)

  所以arctan'x=1/(1+x^2)

  还有没有不明白的?我补充

2020-06-15 06:07:23

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