来自盛波的问题
已知cosB=cosθ•sinA,cosC=sinθsinA.求证:sin2A+sin2B+sin2C=2.
已知cosB=cosθ•sinA,cosC=sinθsinA.求证:sin2A+sin2B+sin2C=2.
1回答
2020-06-15 09:21
已知cosB=cosθ•sinA,cosC=sinθsinA.求证:sin2A+sin2B+sin2C=2.
已知cosB=cosθ•sinA,cosC=sinθsinA.求证:sin2A+sin2B+sin2C=2.
证明:由已知式可得cosθ=cosBsinA,sinθ=cosCsinA.平方相加得cos2B+cos2C=sin2A∴1+cos2B2+1+cos2C2=sin2A∴cos2B+cos2C=2sin2A-2.1-2sin2B+1-2sin2C=2sin2A-2,∴sin2A+sin2B+sin2C=2.