设角A的平分线交BC边于D点,由角平分线定理AB/AC=DB/DC知：

　　DB=a*(c/(b+c))=ac/(b+c),DC=ab/(b+c)

　　在三角形ADB与三角形ADC中对∠ADB与∠ADC用余弦定理,注意到

　　∠ADB+∠ADC=180°

　　所以

　　0=cos∠ADB+cos∠ADC=[na^2+[ac/(b+c)]^2-c^2]/(2*na*ac/(b+c))+[na^2+[ab/(b+c)]^2-b^2]/(2*na*ab/(b+c))

　　这里把分母的na约去,是关于na^2的一次方程,通分（但不要全部展开）得：

　　(b+c)na^2+b[(ac/(b+c))^2-c^2]+c[(bc/(b+c))^2-b^2]

　　=(b+c)na^2+bc^2[(a/(b+c)]^2-1]+cb^2[(a/(b+c))^2-1]

　　=(b+c)na^2+bc(b+c)[(a/(b+c)]^2-1]

　　=0

　　所以na^2=bc[1-(a/(b+c))^2]=bc/(b+c)^2(b+c-a)(b+c+a)

　　如果记半周长p=(a+b+c)/2

　　那么有na=2/(b+c)√[bcp(p-a)]

　　同理有nb=2/(c+a)√[cap(p-b)]

　　nc=2/(a+b)√[abp(p-c)]