在三角形ABC中∠A,∠B,∠C所对应的边分别为a,b,c,-查字典问答网
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来自沈军民的问题

　　在三角形ABC中∠A,∠B,∠C所对应的边分别为a,b,c,求证a²-b²/c²=sin(A-B)/sinC即求证：在三角形ABC中∠A,∠B,∠C所对应的边分别为a,b,c,a的平方减b的平方比上c的平方等于sin(A-B)比上sinC

　　在三角形ABC中∠A,∠B,∠C所对应的边分别为a,b,c,求证a²-b²/c²=sin(A-B)/sinC

　　即求证：在三角形ABC中∠A,∠B,∠C所对应的边分别为a,b,c,a的平方减b的平方比上c的平方等于sin(A-B)比上sinC

1回答
2020-06-15 18:39
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廖天河

　　(a^2-b^2)/c^2=[(sinA)^2-(sinB)^2]/(sinC)^2

　　=sin(A+B)sin(A-B)/(sinC)^2

　　=sin(PI-C)sin(A-B)/(sinC)^2

　　=sin(A-B)/sinC

　　其中

　　Sin[a+b]Sin[a-b]积化和差公式得

　　=1/2(-Cos[2a]+Cos[2b])余弦二倍角公式得

　　=Sin[a]^2-Sin[b]^2

2020-06-15 18:40:27

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