三个数的立方和大于或者等于三个数乘积的3倍,怎么证明啊?-查字典问答网

来自卢昊的问题

　　三个数的立方和大于或者等于三个数乘积的3倍,怎么证明啊?

1回答

2020-06-16 01:04

我要回答

请先登录

加云岗

　　(a-b)^2≥0,a^2-2ab+b^2≥0,a^2+b^2≥2ab,同理b^2+c^2≥2bc,c^2+a^2≥2ca,

　　上面3式相加得

　　a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca

　　即a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≥0

　　(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)≥0

　　a^3+b^3+c^3-3abc≥0

　　a^3+b^3+c^3≥3abc

2020-06-16 01:07:56

猜你喜欢