数学超难证明题!高手进证明无论n为何整数时,n(n+1)(n-查字典问答网

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　　数学超难证明题!高手进证明无论n为何整数时,n(n+1)(n+2)(n+3)一定不是完全平方数

　　数学超难证明题!高手进

　　证明无论n为何整数时,n(n+1)(n+2)(n+3)一定不是完全平方数

1回答

2020-06-16 01:20

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李淑珍

　　n(n+1)(n+2)(n+3)

　　=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]

　　=(n^2+3n)(n^2+3n+2)

　　=(n^2+3n+1-1)(n^2+3n+1+1)

　　=(n^2+3n+1)^2-1

　　所以n无论为什么数,n(n+1)(n+2)(n+3)总是比一个平方数小1,我们知道除非n=0,n(n+1)(n+2)(n+3)=0才能是一个平方数

　　因此n不等于0的时候,n(n+1)(n+2)(n+3)一定不是平方数

2020-06-16 01:24:33

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