任意四边形ABCD,对角线AC与BD交于O点,三角形AOD,-查字典问答网

来自范兴平的问题

　　任意四边形ABCD,对角线AC与BD交于O点,三角形AOD,BOC面积为4和64,求四边形ABCD面积的最小值

1回答

2020-06-15 16:55

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刘洪霞

　　设AO=a,BO=b,CO=c,DO=d,∠AOD=BOC=∠1,∠AOB=∠COD=∠2

　　由已知得:

　　0.5*a*d*sin∠1=4

　　0.5*b*c*sin∠1=64

　　即d*sin∠1=8/a,b*sin∠1=128/c

　　SΔAOB+SΔCOD=0.5*a*b*sin∠2+0.5*c*d*sin∠2

　　因为∠1+∠2=180°

　　所以SΔAOB+SΔCOD

　　=0.5*a*b*sin∠1+0.5*c*d*sin∠1

　　=0.5*a*128/c+0.5*c*8/a

　　=64a/c+4c/a>=2√(64*4)=32

　　所以四边形ABCD面积的最小值=4+64+32=100

2020-06-15 16:56:57

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