已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1(x∈R)，（1）求函数f（x）的周期；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）求函数f（x）在x∈[0，π2]的值域．

　　已知函数f(x)=2cos2x+2

　　3sinxcosx-1(x∈R)，

　　（1）求函数f（x）的周期；

　　（2）求函数f（x）单调增区间；

　　（3）求函数f（x）在x∈[0，π2]的值域．