来自董建新的问题
【几何中的三角恒等式求证在直角三角形中tan(A/2)tan(B/2)+tan(A/2)tan(C/2)+tan(B/2)tan(C/2)=1】
几何中的三角恒等式
求证在直角三角形中
tan(A/2)tan(B/2)+tan(A/2)tan(C/2)+tan(B/2)tan(C/2)=1
1回答
2020-06-15 17:54
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林卫
因为这里ABC可以互换
所以不妨设A是直角
tan(A/2)tan(B/2)+tan(A/2)tan(C/2)+tan(B/2)tan(C/2)
=tan(B/2)+tan(C/2)+tan(B/2)tan(C/2)
tan(B/2+C/2)=tan[(180°-A)/2]=tan45°=1
tan(B/2+C/2)=[tan(B/2)+tan(C/2)]/[1-tan(B/2)*tan(C/2)]
=>tan(B/2)+tan(C/2)=1-tan(B/2)*tan(C/2)
=>tan(A/2)tan(B/2)+tan(A/2)tan(C/2)+tan(B/2)tan(C/2)
=tan(B/2)+tan(C/2)+tan(B/2)tan(C/2)=1
2020-06-15 17:57:20
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