【为什么这两个式子相等?√[2^2+(√5-1)^2]/2/-查字典问答网
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  【为什么这两个式子相等?√[2^2+(√5-1)^2]/2/2等于sin36°不要告诉我计算器敲出来相等.】

  为什么这两个式子相等?

  √[2^2+(√5-1)^2]/2/2

  等于

  sin36°

  不要告诉我计算器敲出来相等.

1回答
2020-06-15 21:18
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方亮

  解作黄金△ABC,∠BAC=36°,∠ABC=∠ACB=72°.

  令BC=a,AB=AC=b.

  过B作∠ABC的角平分线BD,交AC于D.

  因为等腰△ABC∽等腰△BCD,

  所以BC/CD=AB/BC,

  故CD=a^2/b,

  由此得:AD=b-a^2/b=(b^2-a^2)/b.

  因为BC=BD,故a=(b^2-a^2)/b.

  即得:b^2=a^2+ab

  令b/a=t,则t^2-t-1=0,

  解方程得:t=(√5+1)/2.

  故b/a=(√5+1)/2,a/b=(√5-1)/2.

  由正弦定得:sin36°/sin72°=a/b=(√5-1)/2.

  故得:cos36°=(√5+1)/4.

  因而得:sin36°=[√(10-2√5)]/4.

2020-06-15 21:20:28

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