【正弦的平方为什么等于1减去余弦二倍角的一半?】-查字典问答网

来自孙振书的问题

　　【正弦的平方为什么等于1减去余弦二倍角的一半?】

　　正弦的平方为什么等于1减去余弦二倍角的一半?

1回答

2020-06-15 20:50

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祁晓瑾

　　因为：

　　cos(a+b)=coacosb-sinasinb

　　令a=b=d

　　cos2d=(cosd)^2-(sind)^2=(cosd)^2-[1-(cosd)^2]=2(cosd)^2-1

　　所以(cosd)^2=(cos2d+1)/2

　　以d/2代d,开方有cosd/2=±√[(1+cosd)/2]

　　而cos2d=(cosd)^2-(sind)^2=[1-(sind)^2]-(sind)^2=1-2(sind)^2

　　所以(sind)^2=(1-cos2d)/2

　　同样的方法,有sind/2=±√[(1-cosd)/2]

2020-06-15 20:52:53

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