你所说的这个“结论”,应是如下图那样的情况才对.

　　在上图电路的情况中,电源电压U不变,当R的阻值等于r时,变阻器R消耗功率最大.

　　证：电路中的电流是　

　　I＝U/（R＋r）

　　变阻器消耗的功率是　P＝I^2*R

　　即　P＝[ U/（R＋r）]^2*R

　　＝U^2*R/(R＋r)^2

　　＝U^2*R/(R^2＋2Rr＋r^2)

　　＝U^2*R/[(R^2－2Rr＋r^2)＋4Rr]

　　＝U^2/[(1/R)*(R－r)^2＋4r]

　　讨论：在R≠0　且　R不是无穷大（断路）的情况下,R是一个有限的阻值,那么只有当　R＝r　时,上式的分母有最小值（4r）,即此时变阻器消耗的功率才有最大值,最大功率是

　　Pm＝U^2/（4r）