a,b,c分别是三角形ABC的三边长,求w=a/(b+c-a-查字典问答网

来自高希玉的问题

　　a,b,c分别是三角形ABC的三边长,求w=a/(b+c-a)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c)的最小值

1回答

2020-06-15 09:16

我要回答

请先登录

胡乃文

　　令t1=b+c-a,t2=c+a-b,t3=a+b-c,

　　则a=(t2+t3)/2,b=(t3+t1)/2,c=(t1+t2)/2,

　　从而w=a/(b+c-a)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c)

　　=1/2*[(t2+t3)/t1+(t3+t1)/t2+(t1+t2)/t3]

　　=1/2*[(t2/t1+t1/t2)+(t3/t1+t1/t3)+(t2/t3+t3/t2)]

　　>=3,

　　于是w的最小值为3,等号当t1=t2=t3即a=b=c时达到.

2020-06-15 09:20:34

猜你喜欢