我来回答你把,虽然之有15分...

　　先看绳子微元的受力分析图,这是个空间上的受力分析

　　为了方便画图,我取最右边一小段（红色）的绳子作为微元

　　受力分析：

　　紫色：来自球面的支持力,这个力垂直于球面,所以从球心发出

　　红色：绳微元的重力

　　蓝色：身子由于拉升产生的绳内张力,大小由虎克定律决定,和绳子的总长度变化相关

　　想求弹力常数K,又已经知道绳子的伸长,因此必须知道弹力大小

　　弹力的大小,由空间力的平衡来求,在弹力这个平面上,也就是顶端圆面上,只有支持力N的分力,而大小位置,因此需要先求出N的大小,N的大小可以通过重力方向上的力学平衡得出,重力已知,因此可以求解

　　解题步骤：

　　1,在重力方向列力的平衡,有mg=Ncosa

　　m为绳的微元质量,角a的大小可以通过几何关系求出：

　　sina=圆截面半径/球半径=b/R=二分之根号二

　　所以a=45度,因此N=mg/cos45= √2mg,

　　N在圆截面上的投影大小为 Nsina=mg

　　2,在圆截面方向列力的平衡：

　　设绳微元的张力为F,从顶端俯瞰截面圆,再来个图：

　　力的平衡给出

　　2Fsinb=Nsina=mg

　　注意m是微元绳子的质量,因此m=(2b/2pi)*M

　　所以有F=(b/sinb)Mg/pi

　　同时,有F=k Δl=k*2pi*(b-a)=k*pi*(√2-1)R

　　于是得到 k=F/[pi*(√2-1)R],代入F= (b/sinb)Mg/pi

　　得到k=(b/sinb)*Mg/(2*pi平方)/[(√2-1)R]

　　注意,由于是绳的微元,因此b无穷小

　　b/sinb这个表达式在b->0的时候,极限为1

　　同时把带根号的分母有理化,上下同时乘以√2+1)

　　得到最后的结果

　　k=Mg/(R*pi平方)*(√2+1)/2

　　有问题可以来追问~