初中几何定理归纳

　　三角形三条边的关系

　　定理：三角形两边的和大于第三边

　　推论：三角形两边的差小于第三边

　　三角形内角和

　　三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

　　推论1直角三角形的两个锐角互余

　　推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

　　推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　　角的平分线

　　性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　几何语言：

　　∵OC是∠AOB的角平分线（或者∠AOC＝∠BOC）

　　PE⊥OA,PF⊥OB

　　点P在OC上

　　∴PE＝PF（角平分线性质定理）

　　判定定理到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上

　　几何语言：

　　∵PE⊥OA,PF⊥OB

　　PE＝PF

　　∴点P在∠AOB的角平分线上（角平分线判定定理）

　　等腰三角形的性质

　　等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等

　　几何语言：

　　∵AB＝AC

　　∴∠B＝∠C（等边对等角）

　　推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　　几何语言：

　　（1）∵AB＝AC,BD＝DC

　　∴∠1＝∠2,AD⊥BC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）

　　（2）∵AB＝AC,∠1＝∠2

　　∴AD⊥BC,BD＝DC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）

　　（3）∵AB＝AC,AD⊥BC

　　∴∠1＝∠2,BD＝DC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）

　　推论2等边三角形的各角都相等,并且每一个角等于60°

　　几何语言：

　　∵AB＝AC＝BC

　　∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°）

　　等腰三角形的判定

　　判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等

　　几何语言：

　　∵∠B＝∠C

　　∴AB＝AC（等角对等边）

　　推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

　　几何语言：

　　∵∠A＝∠B＝∠C

　　∴AB＝AC＝BC（三个角都相等的三角形是等边三角形）

　　推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　几何语言：

　　∵AB＝AC,∠A＝60°（∠B＝60°或者∠C＝60°）

　　∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）

　　推论3在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　几何语言：

　　∵∠C＝90°,∠B＝30°

　　∴BC＝AB或者AB＝2BC（在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半）

　　线段的垂直平分线

　　定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　几何语言：

　　∵MN⊥AB于C,AB＝BC,（MN垂直平分AB）

　　点P为MN上任一点

　　∴PA＝PB（线段垂直平分线性质）

　　逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

　　几何语言：

　　∵PA＝PB

　　∴点P在线段AB的垂直平分线上（线段垂直平分线判定）

　　轴对称和轴对称图形

　　定理1关于某条之间对称的两个图形是全等形

　　定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

　　定理3两个图形关于某直线对称,若它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

　　逆定理若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那这两个图形关于这条直线对称

　　勾股定理

　　勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和,等于斜边c的平方,即

　　a2＋b2＝c2

　　勾股定理的逆定理

　　勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系,那么这个三角形是直角三角形

　　四边形

　　定理任意四边形的内角和等于360°

　　多边形内角和

　　定理多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n－2）·180°

　　推论任意多边形的外角和等于360°

　　平行四边形及其性质

　　性质定理1平行四边形的对角相等

　　性质定理2平行四边形的对边相等

　　推论夹在两条平行线间的平行线段相等

　　性质定理3平行四边形的对角线互相平分

　　几何语言：

　　∵四边形ABCD是平行四边形

　　∴AD‖BC,AB‖CD（平行四边形的对角相等）

　　∠A＝∠C,∠B＝∠D（平行四边形的对边相等）

　　AO＝CO,BO＝DO（平行四边形的对角线互相平分）

　　平行四边形的判定

　　判定定理1两组对边分别平行的四边形是平行四边形

　　几何语言：

　　∵AD‖BC,AB‖CD

　　∴四边形ABCD是平行四边形

　　（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

　　判定定理2两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　　几何语言：

　　∵∠A＝∠C,∠B＝∠D

　　∴四边形ABCD是平行四边形

　　（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）

　　判定定理3两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　几何语言：

　　∵AD＝BC,AB＝CD

　　∴四边形ABCD是平行四边形

　　（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

　　判定定理4对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　几何语言：

　　∵AO＝CO,BO＝DO

　　∴四边形ABCD是平行四边形

　　（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

　　判定定理5一组对边平行且相等的四边形是平行四边形