设函数y=f(x)是定义在R+上的增函数,并且满足f(x/y-查字典问答网
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  设函数y=f(x)是定义在R+上的增函数,并且满足f(x/y)=f(x)-f(y).(1)求f(0);(2)证f(xy)=f(x)+f(y);(3)若f(2)=1,解不等式:f(x)-f(x-3)>2

  设函数y=f(x)是定义在R+上的增函数,并且满足f(x/y)=f(x)-f(y).

  (1)求f(0);

  (2)证f(xy)=f(x)+f(y);

  (3)若f(2)=1,解不等式:f(x)-f(x-3)>2

1回答
2020-06-15 17:18
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冷朝霞

  我来给你解答吧,首先你的第一个问应该是错误的,应该是求f(1)的值,你看题目给的是定义在R+的函数,0应该不属于R+吧,求f(1)就是将题目中的x和y都设为1,然后你代入题目所给式子中就可求出f(1)为0.第二问你将xy换为x/(1/y),然后你代入题目所给的式子中,就得到f(xy)=f(x/(1/y))=f(x)-f(1/y)=f(x)-[f(1)-f(y)]=f(x)+f(y),此题第二问求证完毕,第三问中,你可以利用第二问中的结论得到f(4)就等于2,然后你用题设条件将f(x)-f(x-3)化为f(x/x-3),那个式子就转化为了f(x/x-3)>f(4)再利用题设条件函数y=f(x)是定义在R+上的增函数,就得到不等式(x/x-3)>4解这个不等式就是呢,此题就解答完毕!

2020-06-15 17:21:43

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