如图，⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙-查字典问答网

来自丛山的问题

　　如图，⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．（1）求证：AM∥BN；（2）求y关于x的关系式；（3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S≥2．

　　如图，⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

　　（1）求证：AM∥BN；

　　（2）求y关于x的关系式；

　　（3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S≥2．

1回答

2020-06-15 17:59

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孙靖

　　（1）证明：∵AB是直径，AM、BN是切线，

　　∴AM⊥AB，BN⊥AB，

　　∴AM∥BN．

　　（2）过点D作DF⊥BC于F，则AB∥DF．

　　由（1）AM∥BN，∴四边形ABFD为矩形．

　　∴DF=AB=2，BF=AD=x．

　　∵DE、DA，CE、CB都是切线，

　　∴根据切线长定理，得DE=DA=x，CE=CB=y．

　　在Rt△DFC中，DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x，

　　∴（x+y）2=22+（y-x）2，

　　化简，得y=1x

2020-06-15 18:01:43