(1)

　　令f（x）=0

　　可得lgx-1/x=0;

　　即1/x=lgx

　　即x*lgx=1

　　即lg(x^x)=1

　　∴x^x=10

　　再用逼近法

　　因为2^2=410

　　所以,零点所在区间为(2,3)

　　如果觉得精确度不够的话,可以自己去试,逐步缩小范围

　　如2.5^2.5=9.8810

　　所以,更精确的区间为(2.5,2.6)

　　如需更精确,自己去试

　　(2)(是不是题目有问题?应该是1+x/y＜2或1+y/x＜2)

　　反证法：

　　假设1+x/y＜2,1+y/x＜2都不成立,

　　即1+x/y≥2,1+y/x≥2

　　即1+x≥2y,1+y≥2x

　　相加,得

　　2≥x+y

　　即x+y≤2

　　∴假设不成立

　　∴原命题成立.