求助一道数学题a^2*b/2c+b^2*c/2d+c^2*d-查字典问答网
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来自陈晓强的问题

  求助一道数学题a^2*b/2c+b^2*c/2d+c^2*d/2a+d^2*a/2b≥ab+cd貌似是用一个类似均值不等式的不等式解法,把这几项拆成两组,分别用均值可以得出,但是我现在忘记怎么拆了,

  求助一道数学题a^2*b/2c+b^2*c/2d+c^2*d/2a+d^2*a/2b≥ab+cd

  貌似是用一个类似均值不等式的不等式解法,把这几项拆成两组,分别用均值可以得出,但是我现在忘记怎么拆了,

1回答
2020-06-15 23:32
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高桥茂

  a^2*b/2c+b^2*c/2d+c^2*d/2a+d^2*a/2b≥ab+cd

  证明:∵a^2*b/2c+b^2*c/2d≥2√(a^2*b^3/4d)=ab√(b/d)

  且c^2*d/2a+d^2*a/2b≥2√(c^2*d^3/4b)=cd√(d/b)

  ∴a^2*b/2c+b^2*c/2d+c^2*d/2a+d^2*a/2b

  ≥ab√(b/d)+cd√(d/b)

  ≥ab+cd

2020-06-15 23:36:44

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