设{an}是等差数列，从{a1，a2，…，a20}中任取3个-查字典问答网

来自李明星的问题

　　设{an}是等差数列，从{a1，a2，…，a20}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有（）A.90B.120C.180D.200

　　设{an}是等差数列，从{a1，a2，…，a20}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有（）

　　A.90

　　B.120

　　C.180

　　D.200

1回答

2020-06-13 13:28

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韩璐

　　选出的数列中首相+末相=2×中间相

　　所以首相+末相定是偶数

　　因为an为等差，所以可以表示成an=d×n+c（关于n的一次函数）

　　首相+末相=d×（首相项数+末相项数）+2×c

　　所以（首相项数+末相项数）为偶数

　　也就是说首相项数与末相项数同奇同偶

　　于是20个数中10个为奇数，10个位偶数

　　先任意从10个奇数中取出2个排列，作为首末两项

　　这样可以选出10×9个数列

　　同理任意从10个偶数中取出2个排列，作为首末两项

　　这样也可以选出10×9个数列

　　所以总共可以有 10×9×2=180

　　故选C．

2020-06-13 13:33:21