来自高燕清的问题
从1,2,3.30这30个自然数中,取不同的三个数,是三个数的和是3的倍数的取法有多少种?
从1,2,3.30这30个自然数中,取不同的三个数,是三个数的和是3的倍数的取法有多少种?
1回答
2020-06-15 04:45
从1,2,3.30这30个自然数中,取不同的三个数,是三个数的和是3的倍数的取法有多少种?
从1,2,3.30这30个自然数中,取不同的三个数,是三个数的和是3的倍数的取法有多少种?
这30个数中,
被3整除的有3到30共30/3=10个
被3除余1的有1到28共(28-1)/3+1=9个
被3除余2的有2到29共(29-2)/3+1=9个
取法不计顺序,有:
取三个数都是被3整除的:
10中取3,C(10,3)=10*9*8/3*2*1=120种
取三个数都是被3除余1的:
9中取3,C(9,3)=9*8*7/3*2*1=84种
取三个数都是被3除余2的:
同上84种
混合取而能和被3整除的,有:
被3除余0、1、2的各取一个
即10选1、9选1、9选1
C(10,1)*C(9,1)*C(9,1)=10*9*9=810
因此共有120+84+84+810=1098种