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  组合数的求法是怎么想到和阶乘有关系的?比如AABBABABABBABAAB...总共有4*3/2*1=6种排法这里面4,3,2,1这些数分别是什么意义?

  组合数的求法是怎么想到和阶乘有关系的?

  比如

  AABB

  ABAB

  ABBA

  BAAB

  ...

  总共有4*3/2*1=6种排法

  这里面4,3,2,1这些数分别是什么意义?

1回答
2020-06-15 06:01
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刘洪霖

  这是一个个确定的,首先假设4个是不一样的~

  如abcd可以多取

  以每个位置有4种可能,所以4*4*4*4=64种可能

  接下来是不可重复取的

  那么一旦你选第一个第二个的可能就只有3个了

  所以是4*3*2*1=4!=24

  接下来是重复的

  我们假设现在是aabc

  那么有

  假设第一个选了a,那么剩下的是上面一种算法3*2*1=6

  第一个选了b或c,那么我们回到这种算法,假设第二个a,那么就有2*1=2

  假设第二个是c或b,那么再回到这种算法这时只有1(这里是一个归纳法)

  总的就有3*2*1+2*(2*1+1*1)=12用归纳法推广可以得到答案公式.

  还有另一种理解我们先假设aabc是adbc,那么就有4*3*2*1=24种,考虑到ad为一样的所以除以2,24/2=12种.

  在推广,现在假设是情况aabb

  那么用刚才的想法有4*3*2*1=24种,不算重复的

  我们先假设为aabc于是有4*3*2*1/2=12种

  同样的在假设为aabb,那么就只有(4*3*2*1/2)/2=6种.

  这是针对特例的,其中的aabc中除以2,是假设aa不同,那么ad有两种排法2!,如果是aaabc,那么我们假设成adebc,这是ade就有3!种排法,就要除以3!.

  对于公式里的(4!/2!)2!应该理解为4个数的组合除以其中2个数重复再除以2个数重复.

2020-06-15 06:06:50

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