用A(n)(m)表示下标是n上标m的“排列数”；

　　用C(n)(m)表示下标是n上标m的“组合数”.

　　第一题：

　　问题等价于：将5个人安排坐在20个座位上,但彼此都不相邻.

　　每一个坐法坐定以后,再将座位从头到尾编号,得到原问题的一种取法.

　　解决这个问题分两步：

　　第一步,5个人先坐在“最左边”的5个位子上,不考虑顺序,只有1种坐法；

　　第二步,让这5个人带着座位,插入另外15个座位形成的16个空位中,不考虑顺序,共有C(16)(5)种插法；

　　所以,原问题共有C(16)(5)＝(16×15×14×13×12)/(6!)=728中取法.

　　第二题：

　　法1：用排除法.

　　其实只有20个位置可供使用.总数是A(20)(2)；

　　后排12个位置相邻情况有11种,前排余下的8个位置相邻情况只有6种,所以共有17种相邻情况需要排除.所以,不同的坐法有

　　A(20)(2)-17×A(2)(2)=20×19-17×2!=346种.

　　法2：直接法(修正314411451的解法).

　　①第1个人坐在前后排的两端共6个位置时,另一个人可以有18个坐位选择,此时共有6*18＝108种坐法；

　　②第1个人不坐在前后排两端的6个位置时,则他有14种选法,第二人有17个位可选择,所以有14*17=238种坐法；

　　所以共有108+238=346种坐法.

　　说明：第二题314411451的解法错在没有考虑“两端”的情况.第一题314411451的解法也是错的,比如“第1个数有20种取法,则第2个有18种取法”就不对.若第1个数选2,第2个有显然只有17种取法.