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来自沈驿梅的问题

  【我们知道,利用三角形全等可以证明两条线段相等.但是我们会碰到这样的“和差”问题:“如图①,AD为△ABC的高,∠ABC=2∠C,证明:CD=AB+BD”.我们可以用“截长、补短”的方法将这类问】

  我们知道,利用三角形全等可以证明两条线段相等.但是我们会碰到这样的“和差”问题:“如图①,AD为△ABC的高,∠ABC=2∠C,证明:CD=AB+BD”.我们可以用“截长、补短”的方法将这类问题转化为证明两条线段相等的问题:在CD上截取DE=BD,连结AE.

  (1)请补写完这个证明:

  (2)运用上述方法证明:如图②,AD平分∠BAC,∠ABC=2∠C,证明:BD=AC-AB.

1回答
2020-06-17 06:30
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毛志忠

  (1)证明:在CD上截取DE=BD,连结AE,

  ∵AD⊥BC,

  ∴AB=AE,

  ∴∠B=∠AEB,

  ∵∠B=2∠C,∠AEB=∠C+∠EAC,

  ∴∠C=∠EAC,

  ∴EC=AE=AB,

  ∴CD=CE+DE=AB+BD.

  (2)证明:在AC上截取AE=AB,连接DE,

  ∵AD平分∠BAC,

  ∴∠1=∠2,

  在△BAD和△EAD中

  AD=AD∠1=∠2AB=AE

2020-06-17 06:32:28

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