已知函数z=z(x,y)由方程F(x+z/y,y+z/x)=0所确定,其中F具有一阶连续偏导数.证明：x∂z/∂x+y∂z/∂y=z-xy

　　已知函数z=z(x,y)由方程F(x+z/y,y+z/x)=0所确定,其中F具有一阶连续偏导数.

　　证明：x∂z/∂x+y∂z/∂y=z-xy